Τι σημαίνει Γραμμική στα Μαθηματικά;

Johnathan Nightingale/CC-BY-SA 2.0

Στα μαθηματικά, η γραμμική αναφέρεται σε μια εξίσωση ή συνάρτηση που είναι η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής και παίρνει τη μορφή y = mx + b, όπου το 'm' είναι ίσο με την κλίση και το 'b' είναι ίσο με την τομή y. Τρία χαρακτηριστικά ορίζουν μια συνάρτηση ως γραμμική, αλλά εάν μια συνάρτηση ικανοποιεί μία από τις τρεις απαιτήσεις, τότε τις ικανοποιεί όλες και μπορεί να ταξινομηθεί ως γραμμική.



Πρώτον, η συνάρτηση πρέπει να είναι της πρώτης τάξης. Αυτό σημαίνει ότι ο υψηλότερος βαθμός ή εκθέτης στη συνάρτηση πρέπει να είναι ένας. Με άλλα λόγια, εάν οποιαδήποτε μεταβλητή είναι τετραγωνισμένη, κύβος ή ανυψωθεί σε οποιαδήποτε δύναμη εκτός από μία, η συνάρτηση δεν είναι γραμμική. Στη συνέχεια, η συνάρτηση πρέπει να είναι η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής. Αυτό μπορεί να επαληθευτεί πιο εύκολα με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, αλλά εάν η συνάρτηση ικανοποιεί την τρίτη ποιότητα, τότε πρέπει να ικανοποιεί και τη δεύτερη. Το τρίτο απαιτεί η συνάρτηση να έχει τη μορφή y = mx + b. Μια συνάρτηση μπορεί να πάρει αυτή τη μορφή χωρίς να φαίνεται ότι το κάνει. Για παράδειγμα, το y = 4 είναι γραμμικό. Το 'm' είναι μηδέν και το 'b' είναι τέσσερα. Εάν μια συνάρτηση έχει αυτή τη μορφή, τότε είτε αυξάνεται, είτε μειώνεται είτε παραμένει σταθερή με κάποιο σταθερό ρυθμό. Ένας σταθερός ρυθμός σημαίνει ότι τα σημεία στο γράφημα είναι ομοιόμορφα τοποθετημένα, σχηματίζοντας μια ευθεία γραμμή.